Por qué:
En las interrogaciones y exclamaciones, siempre separado y con tilde: "¿Por qué estás enfadado?". "¡Por qué lugares tan maravillosos hemos pasado!"
Aunque no venga entre signos, si es una pregunta en estilo indirecto, también: "No entiendo por qué prefieres ir al cine en vez de a tomar algo".
Porqué:
Se sustituye por: la razón, el motivo... Ej: "No entiendo el porqué de su comportamiento (la razón)".
Por que:
Cuando la preposición "por" acompaña al verbo, adjetivo o sustantivo anterior e introduce una oración subordinada. Ej. "Estaban ansiosos por que empezara el partido". "Vamos a comenzar por que nos cuentes la verdad". "Te confieso mi preocupación por que todo salga bien".
Porque:
Como respuesta a una pregunta introducida por: por qué. Ej: ¿Por qué no llevas el coche al taller? Porque no tengo tiempo".
Cuando se puede sustituir por "ya que" o "puesto que". Ej: "No llevé el coche al taller porque no tengo tiempo" (puesto que/ya que no tengo tiempo).